Martingale je sázková strategie, která vznikla v 18. století ve Francii. Hlavní myšlenkou této strategie je, že hráč zdvojnásobí sázku po každé prohře, takže první výhra pokryje všechny předchozí ztráty a přinese zisk rovný původní sázce. Tato strategie tedy úzce souvisí s Petrohradským paradoxem. Systém Martingale je podobný Labouchèrovu systému, Due Column sázení a Oscar’s grind. Podobnost vyplývá ze skutečnosti, že všechny čtyři tyto systémy spoléhají na to, že pokud má člověk čas a neomezené množství peněz na sázení, každá session přinese zisk. Pokud tyto podmínky nejsou splněny, vede to ke ztrátě celé sázky v delším časovém horizontu.
Výše zmíněné systémy sledují vzorec lidského chování. Hazardní hráč dobrovolně podstupuje stále větší riziko, protože se snaží vyrovnat případné ztráty. Hazardní hráč udržuje chování, které je iracionální, ale v souladu s předchozími rozhodnutími a činy. Tento jev je znám jako Eskalace závazku.
Základním důvodem, proč všechny sázkové systémy typu martingale selhávají, je to, že žádné množství informací o výsledcích minulých sázek nelze použít k předpovědi výsledků budoucí sázky s přesností lepší než náhoda. Dobře, podívejme se tedy, jak systém Martingale funguje.
Obsah článku
Jak funguje systém Martingale?
Způsob, jakým systém Martingale funguje, spočívá v tom, že využívá nekomplikovaný princip zintenzivněných odvet, když hráč udělá špatnou sázku. V důsledku ztráty 10 $ hráč umístí další sázku za 20 $, aby vyrovnal ztrátu a měl zisk. Hlavní myšlenkou je, že pokud zdvojnásobíte svou sázku, kurzy musí být alespoň 2,0 (v desetinném formátu). Je proto důležité hledat sportovní sázky s takovými kurzy. Tento systém se velmi často používá v ruletě, kde sázíte na sudé/liché nebo černé/červené. Pravděpodobnost je tam blízká 50 %.
Vraťme se k vysvětlení systému.
K podrobnému vysvětlení fungování systému lze použít dřívější příklad. V situaci, kdy se druhá sázka ukáže jako prohrávající, by měl hráč umístit další sázku, opět zdvojnásobit vklad. V tomto případě bude vklad 40 $. Tato akce by měla pokračovat, dokud sázka nebude vyhrána. Klíčové je uplatnění principu zdvojnásobení vkladu při každé prohře a správné kurzy. Konzistence zajistí, že 1 vítězná sázka zruší všechny předchozí ztráty. Co když se vám konečně podaří umístit správnou sázku? Do jakého bodu byste měli zdvojnásobovat své sázky? Klasický systém Martingale jasně říká, že jde o sestupnou progresi, takže sázky se zvyšují pouze po prohraných sázkách. V situaci, kdy je sázka zasažena, byste se měli vrátit k počátečnímu vkladu.
Nyní uvedu příklad.
Systém Martingale – příklad
Hra podle systému Martingale zahrnuje prudké zvýšení sázek po sobě jdoucích sázek, když prohrajete. Proto by se hráč měl na samém začátku rozhodnout, kolik fází hry by chtěl hrát. Je také nutné, aby určil, jaký rozpočet je schopen na hru vyčlenit a jaká bude počáteční sázka. Níže uvedu jednoduchý příklad použití systému Martingale.
Předpokládáme, že počáteční sázka je 2 $, hráč chce umístit alespoň 10 sázek. To znamená, že každá zasažená sázka přinese zisk 2 $. Vypadá to dobře? Nyní se podívejme, jaký rozpočet potřebujeme, abychom mohli umístit alespoň 10 sázek.
Potřebný rozpočet k dosažení tohoto cíle je až 2046 $. To se zdá být poměrně velká částka. Při bližším pohledu na to, jak rychle sázky po každé prohře rostou, je však vše srozumitelné. Ve zmíněném příkladu to vypadá následovně: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 a 1024 $. Proč potřebujeme až 2046 $? Je to jednoduché. Musíme sečíst všechny předchozí ztráty. Takže v prvním příkladu jsme ztratili 2 $, pak 4 $, 8 $ a tak dále. Součet ztrát v prvních 9 sázkách je 1022 $. Na umístění desáté sázky potřebujeme 1024 $ a k tomu musíme přičíst to, co jsme ztratili předtím, tedy 1022 $. Celkem je to 2046 $.
Zde si musíte pamatovat, že i když desátá sázka vyhraje, váš zisk bude pouze 2 $. Docela absurdní, že? A jak to vypadá, pokud je naše počáteční sázka 10 $? 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120. Takže potřebujete 10230 $, abyste mohli umístit alespoň 10 sázek a vydělat 10 $ z každé vítězné sázky.
Vraťme se k našemu příkladu se sázkou 2 $. S učiněnými předpoklady a sázením s kurzy 2,0 pokaždé by hra mohla vypadat takto:
První fáze hry – sázka 2 $
- vítězná sázka: výhra 4 $, zisk ze hry 2 $, návrat k počáteční sázce (2 $),
- prohrávající sázka: ztráta 2 $, přechod do 2. fáze (další sázka za 4 $)
Druhá fáze hry – sázka 4 $
- vítězná sázka: výhra 8 $, zisk ze hry 2 $, návrat k počáteční sázce (2 $),
- prohrávající sázka: celková ztráta 6 $, přechod do 3. fáze (další sázka za 8 $)
Třetí fáze hry – sázka 8 $
- vítězná sázka: výhra 16 $, zisk ze hry 2 $, návrat k počáteční sázce (2 $),
- prohrávající sázka: celková ztráta 14 $, přechod do 4. fáze (další sázka za 16 $), atd.
Nyní analyzujme, zda stojí za to používat systém Martingale.
Systém Martingale – stojí za to ho používat?
Na základě výše uvedeného příkladu lze vyvodit konkrétní závěry, zda tento systém vůbec stojí za pozornost. Podle mého názoru ne, což se pokusím níže dokázat. Nelze popřít, že výše sázek rychle roste. Klíčové je zde náhodné sázení. Stejně jako v ruletě, i potenciálně nejdelší řetězec neúspěchů bude nakonec prolomen a člověk bude schopen dohnat všechny ztráty. Je však třeba předpokládat, že náš rozpočet se ukáže jako dostatečný, což nemusí být nutně případ. V našem příkladu jsme k překonání 10 fází potřebovali 2046 $, což je nepochybně značná suma.
Musíme také vzít v úvahu skutečnost, že se nám nemusí podařit trefit vítěznou sázku ani v 10 nebo více fázích. Druhým důležitým faktem jsou limity bookmakerů. Bookmaker může hráči zabránit v hraní o dostatečně vysokou sázku, například prostřednictvím shora stanoveného limitu sázky pro daný zápas. I když má hráč potřebné prostředky k pokračování ve hře.
Když se pozorně podíváme na náš příklad, všimneme si dalšího důležitého bodu. Nezáleží na tom, v jaké fázi hry se nám podaří umístit vítěznou sázku, zisk ze hry je pokaždé stejný. Nezáleží na tom, zda je to v první nebo desáté fázi hry. Začínáme-li se sázkou 2 $ a sázíme s kurzy 2,0, náš konečný zisk je pouze 2 $. Riskujeme hodně, abychom nakonec dosáhli ne příliš velkého zisku. Jediným rozumným odůvodněním pro použití tohoto systému je záruka vyrovnání ztrát s 1 vítěznou sázkou. Můžeme hodně ztratit a málo získat. Podívejme se, jak to vypadá z matematického hlediska.
Matematická analýza
Podle matematické analýzy použití tohoto systému není z dlouhodobého hlediska efektivní. Hlavním důvodem, proč sázkové systémy typu Martingale selhávají, je to, že naprosto žádné znalosti o minulých výsledcích sázek nelze použít k předpovědi budoucích výsledků. Je to jednoduše náhodné. V matematické nomenklatuře to odpovídá tezi, že výsledky jak vítězů, tak poražených každé sázky jsou nezávislé a stejně rozdělené náhodné proměnné.
Kellyho kritérium je dalším důležitým konceptem v matematické analýze sázkových systémů. Toto kritérium definuje optimální velikost sázky jako zlomek kapitálu, přičemž bere v úvahu navrhované kurzy a pravděpodobnost výhry. Kellyho kritérium není zcela kompatibilní se systémem Martingale z jednoho hlavního důvodu. Systém Martingale nebere v úvahu pravděpodobnost výhry.
Použití systému Martingale je poměrně populární v spread betting a sázení s pevnými kurzy. Tento systém je bohužel vystaven riziku hráčovy zkázy. Mluvíme o situaci, kdy hráč v důsledku série neúspěchů ztratí veškerý svůj kapitál.
Níže uvedu některé vzorce.
Nechť q je pravděpodobnost prohry (např. pro americkou ruletu s dvojitou nulou je to 20/38 pro sázku na černou nebo červenou). “b” je výše počáteční sázky a “n” je konečný počet sázek, které hráč může prohrát. Pravděpodobnost, že hráč prohraje všech n sázek, je qn. Když všechny sázky prohrají, celková ztráta je
Pravděpodobnost, že hráč neprohraje všech n sázek, je 1 − qn. Ve všech ostatních případech hráč vyhraje počáteční sázku (B). Očekávaný zisk na kolo je tedy vyjádřen následujícím vzorcem:
Kdykoli q > 1/2, výraz 1 − (2q)n < 0 pro všechna n > 0. Tedy pro všechny hry, ve kterých má hráč větší pravděpodobnost prohry než výhry v dané sázce, se očekává, že v průměru ztratí peníze v každém kole. Zvyšování velikosti sázky pro každé kolo podle martingale systému pouze zvyšuje průměrnou ztrátu. [1]
Co je Anti-martingale?
Anti-martingale systém je opakem martingale systému. Sázky se zvyšují v důsledku výhry, zatímco se snižují v důsledku prohry. Koncept vítězné série je čistě příkladem omylu hazardního hráče, protože jednotlivé sázky jsou na sobě nezávislé, takže anti-martingale strategie nepřináší žádný zisk.
Pokud mluvíme o omylu hazardního hráče, stojí za to v tomto bodě zmínit psychologické aspekty.
Mysl hazardního hráče: Psychologické aspekty martingale systému
Popularita martingale systému je založena hlavně na iluzi hazardního hráče. Hráč je přesvědčen, že po několika prohrách nakonec přijde výhra. To vede k mylnému přesvědčení, že kasino lze přechytračit.
Důležitou otázkou je také produkce dopaminu v mozku hazardního hráče. V důsledku výhry má hráč kvůli euforii nutkání pokračovat ve hře a znovu vyhrát.
Používání martingale systému může vést k prohlubování závislosti na hazardu. Hráč padá do pasti “honění ztrát” a naivně věří, že další zdvojnásobení sázek nakonec přinese kýženou výhru, což vede ke ztrátě kontroly nad výdaji a obrovským finančním problémům.
Používání martingale systému vede k zavádějícímu pocitu sebedůvěry a přeceňování vlastních schopností. Hráč podstupuje stále větší rizika, což vede k prudce rostoucím ztrátám.
Nejdůležitější je vědět o výše zmíněných psychologických pastech používání martingale systému. Vzdělávání v oblasti matematiky hazardu může hráčům pomoci činit racionální rozhodnutí.
Alternativy k martingale systému
Existuje mnoho dalších možností, jak sázet. Jednou z alternativ je Kellyho kritérium, které určuje velikost sázky s ohledem na pravděpodobnost výhry a nabízené kurzy. Hlavní výhodou této strategie je, že maximalizuje očekávaný logaritmický růst kapitálu a minimalizuje riziko hráčovy zkázy.
Dalšími alternativami k martingale systému jsou Due Column sázení a Labouchèrův systém, které jsem zmínil na začátku svého článku.
D’Alembertova strategie spočívá v tom, že po sérii proher by měla následovat výhra. Hráč má po každé prohře zvýšit sázku o jednu jednotku a v případě výhry ji o jednu jednotku snížit. Tato strategie sice nezaručuje zisky v dlouhodobém horizontu, ale je do jisté míry méně riziková než martingale systém.
Hazard vždy zahrnuje riziko. Nezáleží na tom, jakou strategii si hráč zvolí. Žádná z dříve zmíněných strategií nemůže v dlouhodobém horizontu překonat výhodu pravděpodobnosti kasina.
